对汽车覆盖件抗凹性的研究是伴随着现代汽车工业的飞速发展而开展起来的。前期的抗凹性评价大部分是基于试验完成的， 随着有限元数值模拟技术在覆盖件抗凹性应用中的不断完善， 通过数值模拟板材在静、动态凹陷情况下的抗凹性能， 对预测和评价板材的抗凹性具有直接指导意义。

    本文对汽车覆盖件的抗凹性评价体系进行分析， 对有限元软件算法及理论进行介绍， 并基于ABAQUS 软件对某中高档轿车用后门抗凹性进行了数值分析， 为其结构设计和材料选取提供理论依据。

1 汽车覆盖件的抗凹性理论

    1.1 抗凹性的基本概念与定义

    试件受外部载荷作用， 变形特征表现为弹性和塑性两类。试件抵抗凹陷挠曲的弹性变形能力称为抗凹刚度， 对有一定曲率的扁壳覆盖件， 外部载荷作用达到一定程度， 抵抗弹性变形的能力突然丧失， 发生失稳记录， 覆盖件抵抗失稳的能力称为抗凹稳定性（P_cr，f_cr）。塑性变形则为外载荷作用下发生凹陷， 载荷去除后， 试件表面局部残留永久凹痕， 而试件或覆盖件抵抗局部凹痕变形的能力称为局部凹痕抗力（DR）。

    （1） 抗凹刚度和抗凹稳定性。通常以集中载荷下的连续载荷（P）-位移（F）曲线（一次加载法） 作为检测方法， 曲线形式如图1 所示， 在车身设计和制造阶段对两者做预估和检测与成形过程密切相关， 并可对其做出评估。

    （2） 局部凹痕抗力（DR）。以多次循环增量法（逐次加载法） 施加静载荷， 在试件上形成凹痕， 按一定载荷一定能量P_d产生的凹痕深度d_p或产生一定深度凹痕所需的载荷、能量P_d作为评价静态局部凹痕抗力的定量指标， 其结果如图2 所示。

图1 一次加载抗凹性实验
Fig.1 Dent resistance test of one load

图2 凹痕载荷-凹痕深度曲线
Fig.2 The curve of dent load-dent depth

    对汽车板材及覆盖件凹痕变形、抗凹性能进行理论研究， 研究凹痕变形、抗凹性的力学机理， 可以得到抗凹性能和材料参数、边界参数及试验参数的定量关系，从而可以对抗凹性试验方法的确定起到理论指导作用。

    在设计和实际生产中， 覆盖件抗凹性能一般以定载荷作用下产生的凹陷位移作为检验依据。如凹陷位移小于检验位移水平， 则认为材料的抗凹性合格。

    近年来， 随着计算机技术和计算力学的发展， 有限元数值模拟技术在板材成形过程的分析中得到了成功应用和发展， 同时在抗凹性过程分析中也得到了应用。目前， 用于板材有限元数值模拟分析的著名软件主要有：MARC、LS -DYNA、ABAQUS、OPTRIS、PAM-STAMP等。
   
    1.2 隐式算法分析

    （1）隐式算法。在80 年代中期以前， 人们基本上采用纽曼法进行时间域的积分。由连续介质力学理论，系统的运动方程为:

    式中： M—质量矩阵； C—阻尼矩阵； K—刚度矩阵； a—加速度； v—速度； u—位移； F—作用力。采用Newmark-beta 隐式积分， 其一般形式为：

    式中： n—迭代次数； Δt—时间增量； u、v—位移和速度； β、γ 为常数； 采用四节点单元进行有限元离散化时， γ=1/2， β=1/4， 因而：

    式中内力， 为消除线性化带来的误差，采用牛顿-拉弗森法进行平衡迭代， 迭代求解平衡方程为：

    —增量步开始时的切线刚度矩阵， 第一次求解得： Δu=Δu₁， 下一次迭代有：

    其中分别是外部节点载荷矢量、内部节点载荷矢量， 解得： Δu=Δu2， 反复迭代得：

    迭代收敛条件为位移迭代收敛条件， 即：

    式中： i—迭代次数号； FRCTOL—定义的收敛容差。在求解的过程中， 若迭代既没有收敛， 也没有发散， 则按下式修正位移：

    继续进行平衡迭代， 直到得到收敛解为止。隐式求解一般用于线性分析和非线性结构静动力分析， 包括结构固有频率和振型计算。隐式求解法可能遇到两个问题。一是迭代过程不一定收敛， 二是联立方程组可能出现病态而无确定的解。隐式求解法最大的优点是它具有无条件稳定性， 即时间步长可任意大。

   （2）显式算法和隐式算法的区别。显式算法基于动力学方程， 因此无需迭代； 而静态隐式算法基于虚功原理， 一般需要迭代计算。

    显式算法最大优点是有较好的稳定性。动态显式算法采用动力学方程的一些差分格式， 不用直接求解切线刚度， 不需要进行平衡迭代， 计算速度快， 时间步长只要取的足够小， 一般不存在收敛性问题。因此需要的内存也比隐式算法要少。并且数值计算过程可以很容易地进行并行计算， 程序编制也相对简单。但显式算法要求质量矩阵为对角矩阵， 而且只有在单元级计算尽可能少时速度优势才能发挥, 因而往往采用减缩积分方法， 容易激发沙漏模式， 影响应力和应变的计算精度。

    隐式算法中， 在每一增量步内都需要对静态平衡方程进行迭代求解， 并且每次迭代都需要求解大型的线性方程组， 这以过程需要占用相当数量的计算资源、磁盘空间和内存。该算法中的增量步可以比较大， 至少可以比显式算法大得多， 但是实际运算中上要受到迭代次数及非线性程度的限制， 需要取一个合理值。

    在求解时间方面， 使用显式方法， 计算成本消耗与单元数量成正比， 并且大致与最小单元的尺寸成反比。应用隐式方法， 经验表明对于许多问题的计算成本大致与自由度数目的平方成正比。

    （3） 隐式算法应用。ABAQUS 是功能强大的有限元软件之一， 可以分析各种固体力学、结构力学系统。特别是能够处理非常复杂的问题和模拟高度非线性问题。近些年来ABAQUS 优秀的分析能力和模拟复杂系统的可靠性使得ABAQUS 被各国的工业和研究机构广泛采用， 其采用隐式积分算法和显式积分算法两种。本文计算采用的是隐式积分算法。

2 抗凹性的数值分析举例

    抗凹性分析时首先利用HyperMesh 作为前处理器，然后基于ABAQUS 软件对某中高级轿车用后门进行抗凹性数值模拟分析。车门是由壳体、附件和内饰盖板三部分组成。本文中主要针对车门外板进行抗凹性分析，HyperMesh 软件为用户提供了丰富的单元库， 用户可以根据自己所分析项目的不同灵活选择单元类型。本文中车门的钣金件采用壳单元来划分网格， 压头采用六面体单元划分网格。

    2.1 某车后门的有限元模型

    该汽车后门主要由以下部分组成： 后门外板、内板及其加强板， 防撞梁， 同时有门锁加强板、铰链加强板以及玻璃导槽和玻璃。其中内外板之间通过包边结合， 防撞梁与外板通过粘胶连接， 门锁和铰链加强板通过焊接与内板相连。在分析后门抗凹性的时候主要是考虑外板的加载变形， 玻璃及玻璃导槽的存在对分析结果没有影响， 因此在对CAD 模型进行有限元建模的时候可以忽略。

图3 车门的有限元模型
Fig.3 FE model of theauto's back door

    2.2 对分析后的结果进行后处理

    通过求解计算， 从而得到车门在外力作用下的变形， 变形云图及该点的应力应变曲线如图4、图5所示。关于检验载荷和限定位移， 目前各国还没有统一的标准。在实际分析时根据情况综合考虑各方面， 建议车身覆盖件抗凹刚度的检验要求是： 在200N 载荷作用下的凹陷位移不超过6.5mm 为合格。

图4 抗凹应力云图
Fig.4 Stress nephogram of dent resistance



图5 加载-卸载时应力-应变曲线
Fig.5 The curve of stress-strain when loading-unloading

    通过分析其结果云图及应力-应变曲线， 可以看出：所选测试点在200N 载荷作用下的凹陷位移为5.6mm，同时卸载后的残余变形为4.04mm。图中所选的抗凹性分析点满足相应要求， 利用同样的方法对其它各点进行分析看是否满足要求， 如不满足要求则提出改进方案。经过分析改进后均满足要求则说明该后门的结构设计和材料选用合理。

3 结论

    本文通过对某中高档轿车后门进行屈曲抗凹性分析， 得到加载时应力-应变曲线， 并对分析结果进行研究， 对薄弱环节提出改进措施， 使其抗凹性能满足要求， 该方法可以便利的评定覆盖件的抗凹性能， 为车辆的结构设计和材料的选取提供理论指导和数据依据。提高覆盖件抗凹性能的方式可以是多样化的， 如改变材料、增加厚度或添加加强件等， 因为要考虑“轻质量， 高刚度” 的设计理念， 最好的方法应当是通过优化结构达到设计要求。